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📋专栏：算法>贪心算法
🔑本章内容：算法>贪心算法
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一、算法>贪心算法：
算法>贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。算法>贪心算法解决问题的过程中，每一步都做出一个看似最优的决策，这个决策依赖于当前问题状态，不依赖于解决问题的前面的步骤和将来的步骤。这种方法在很多情况下并不会得到最优解，但是在某些问题上算法>贪心算法的解就是最优解。
二、算法>贪心算法示例：
1.1 柠檬⽔找零
- 题⽬链接：860. 柠檬⽔找零
- 题⽬描述
- 解法（贪⼼）：
贪⼼策略：
分情况讨论：
a. 遇到 5 元钱，直接收下；
b. 遇到 10 元钱，找零 5 元钱之后，收下；
c. 遇到 20 元钱：
i. 先尝试凑 10 + 5 的组合；
ii. 如果凑不出来，拼凑 5 + 5 + 5 的组合； - C++代码
class Solution {
public:
bool lemonadeChange(vector<int>& bills)
{
int five=0,ten=0;
for(int i=0;i<bills.size();i++)
{
if(bills[i]==5)
five++;
else if(bills[i]==10)
{
ten++;
if(five>0)five--;
else return false;
}
else
{
if(ten>0&&five>0)//贪心
{
ten--;
five--;
}
else if(five>=3)five-=3;
else return false;
}
}
return true;
}
};
1.2 将数组和减半的最少操作次数
- 题⽬链接：2208. 将数组和减半的最少操作次数
- 题⽬描述：
- 解法（贪⼼）：
贪⼼策略：
a. 每次挑选出「当前」数组中「最⼤」的数，然后「减半」；
b. 直到数组和减少到⾄少⼀半为⽌。
为了「快速」挑选出数组中最⼤的数，我们可以利⽤「堆」这个数据结构 - C++代码
class Solution {
double sum=0,cnt=0;
priority_queue<double,vector<double>,less<double>> pq;
public:
int halveArray(vector<int>& nums)
{
for(auto&e:nums)
{
sum+=e;
pq.push(e);
}
sum/=2.0;
while(sum>0)
{
cnt++;
double tmp=pq.top()/2;
pq.pop();
sum-=tmp;
pq.push(tmp);
}
return cnt;
}
};
1.3 最⼤数
- 题⽬链接：179. 最⼤数
- 题⽬描述
- 解法（贪⼼）：
可以先优化：将所有的数字当成字符串处理，那么两个数字之间的拼接操作以及⽐较操作就会很⽅便。
贪⼼策略：按照题⽬的要求，重新定义⼀个新的排序规则，然后排序即可。
排序规则：
a. 「A 拼接 B」 ⼤于 「B 拼接 A」，那么 A 在前，B 在后；
b. 「A 拼接 B」 等于 「B 拼接 A」，那么 A B 的顺序⽆所谓；
c. 「A 拼接 B」 ⼩于 「B 拼接 A」，那么 B 在前，A 在后； - C++代码
class Solution {
public:
string largestNumber(vector<int>& nums)
{
vector<string> v;
for(auto&e:nums)
v.push_back(to_string(e));
string ret;
sort(v.begin(),v.end(),[](string& s1,string& s2){
return s1+s2>s2+s1;
});
for(int i=0;i<v.size();i++)
{
if(i==0&&v[i]=="0")return "0";
ret+=v[i];
}
return ret;
}
};
1.4 摆动序列
- 题⽬链接：376. 摆动序列
- 题⽬描述
- 解法（贪⼼）：
贪⼼策略：
对于某⼀个位置来说：
◦ 如果接下来呈现上升趋势的话，我们让其上升到波峰的位置；
◦ 如果接下来呈现下降趋势的话，我们让其下降到波⾕的位置。
因此，如果把整个数组放在「折线图」中，我们统计出所有的波峰以及波⾕的个数即可。 - C++代码
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums)
{
int left=0,ret=0;
for(int i=0;i<nums.size()-1;i++)
{
int right=nums[i+1]-nums[i];
if(right==0)continue;
if(right*left<=0)ret++;
left=right;
}
return ret+1;//加上最后一个
}
};
1.5 最⻓递增⼦序列
- 题⽬链接：300. 最⻓递增⼦序列
- 题⽬描述：
- 解法（贪⼼）：
贪⼼策略：
我们在考虑最⻓递增⼦序列的⻓度的时候，其实并不关⼼这个序列⻓什么样⼦，我们只是关⼼最后⼀个元素是谁。这样新来⼀个元素之后，我们就可以判断是否可以拼接到它的后⾯。
因此，我们可以创建⼀个数组，统计⻓度为 x 的递增⼦序列中，最后⼀个元素是谁。为了尽可能的让这个序列更⻓，我们仅需统计⻓度为 x 的所有递增序列中最后⼀个元素的「最⼩值」。
统计的过程中发现，数组中的数呈现「递增」趋势，因此可以使⽤「⼆分」来查找插⼊位置。 - C++代码
class Solution {
int cnt=0;
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums)
{
int n=nums.size();
vector<int> ret;
ret.push_back(nums[0]);
for(int i=1;i<nums.size();i++)
{
if(nums[i]>ret.back())ret.push_back(nums[i]);//可以拼接到后面
//如果不可以拼接到末尾则需要找到ret中出现第一次>=nums[i]的值进行替换，也就是把这个第一次大的值换成小的nums[i]
else
{
int left=0,right=ret.size()-1;
while(left<right)
{
int mid=left+(right-left)/2;
if(ret[mid]>=nums[i])right=mid;
else left=mid+1;
}
ret[left]=nums[i];
}
}
return ret.size();
}
};
1.6 递增的三元⼦序列
- 题⽬链接：334. 递增的三元⼦序列
- 题⽬描述
- 解法（贪⼼）：
贪⼼策略：
最⻓递增⼦序列的简化版。
不⽤⼀个数组存数据，仅需两个变量即可。也不⽤⼆分插⼊位置，仅需两次⽐较就可以找到插⼊位置 - C++代码
class Solution {
public:
bool increasingTriplet(vector<int>& nums)
{
int n=nums.size();
vector<int> ret;
ret.push_back(nums[0]);
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(nums[i]>ret.back())ret.push_back(nums[i]);
else
{
int left=0,right=ret.size()-1;
while(left<right)
{
int mid=left+(right-left)/2;
if(nums[i]>ret[mid])left=mid+1;
else right=mid;
}
ret[left]=nums[i];
}
}
return ret.size()>=3?true:false;
}
};
----------------------------------------------------------------------------------------------
class Solution {
public:
bool increasingTriplet(vector<int>& nums)
{
int n=nums.size();
int a=nums[0],b=INT_MAX;
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(nums[i]>b)return true;
else
{
if(nums[i]<=a)a=nums[i];
else b=nums[i];
}
}
return false;
}
};
